The Datamatrix code

• The symbol is a square or rectangular array made with rows and columns. Each cell is a small square black for a bit set to 1 and white for a bit set to 0. The dimension of the square is named the module.
• The colors can be inverted : white on black.
• Extended Channel Interpretation (ECI) protocol provides a method to specify particular interpretations on byte values or to identify a particular page code.
  The default ECI code is 000003 which designate the Latin alphabet ISO 8859-1.
• There are two datamatrix standard : ECC 000-140 and ECC 200. Only ECC 200 can be used for a new project. This study is only dedicated to the ECC 200.
• A symbol consists of one or several data regions. Each region has a one module wide perimeter.
• Independently of the number of region, there is one, and only one, mapping matrix. Le size of the matrix is : "region size" x "number of region"
  Example for the 36x36 symbol : "16x16" x "2x2" ---> matrix size is 32x32
  Second example for the 16x48 symbol : "14x22" x "1x2" ---> matrix size is 14x44
• The number of rows and the number of columns (including the perimeter) are always even (Odd for ECC 000-140 !)
• If necessary a mechanism allows to distribute more datas onse veral symbols. (Up to 16)
• The error correction mechanism is based on Reed-Solomon codes.
• For square symbol of 48 x 48 and less, Reed-Solomon codes are appended after the datas; for other symbols they are interleaved : datas are divided in blocks.
• Each symbol size has its own number of Reed-Solomon codes. The total number of CW per symbol is equal to the number of cells in the matrix divided by 8 (Without decimal part)
• The 8 bits of each CW are placed in the matrix in order from left to right and top to bottom; certain CW are split in order to fill the matrix.
• A quiet zone of 1 module (minimum) is required on the 4 sides.
• Be careful not to confuse the concept of regions which is a graphic division of the symbol and the concept of blocks which is a logical division of the data.

A 2 x 2 regions code :

• Thereafter we'll use operators : + --> addition, x --> multiplication, \ --> integerdivision, MOD --> remainder of the integer division.
• There are 24 sizes of square symbol and 6 sizes of rectangular symbol. The following array give basic values for each symbol size.
  Symbole size
  Rows x columns Nomber of data region
  (H x V) Nomber of Reed Solomon CW Nomber of block Square symbols 10 x 10 1 5 1 12 x 12 1 7 1 14 x 14 1 10 1 16 x 16 1 12 1 18 x 18 1 14 1 20 x 20 1 18 1 22 x 22 1 20 1 24 x 24 1 24 1 26 x 26 1 28 1 32 x 32 2 x 2 36 1 36 x 36 2 x 2 42 1 40 x 40 2 x 2 48 1 44 x 44 2 x 2 56 1 48 x 48 2 x 2 68 1 52 x 52 2 x 2 2 x 42 2 64 x 64 4 x 4 2 x 56 2 72 x 72 4 x 4 4 x 36 4 80 x 80 4 x 4 4 x 48 4 88 x 88 4 x 4 4 x 56 4 96 x 96 4 x 4 4 x 68 4 104 x 104 4 x 4 6 x 56 6 120 x 120 6 x 6 6 x 68 6 132 x 132 6 x 6 8 x 62 8 144 x 144 6 x 6 10 x 62 8 Rectangular symbols 8 x 18 1 7 1 8 x 32 2 11 1 12 x 26 1 14 1 12 x 36 1 x 2 18 1 16 x 36 1 x 2 24 1 16 x 48 1 x 2 28 1
• Other interesting values can be computed from these values. This is done with a spreadsheet :
• Each region has a one module wide perimeter. Left and lower sides are entirely black, right and top sides are made up of alternating black and white squares.
• Each CW is placed in the matrix (If there are several regions, they are assembled to form an unique matrix) on 45 degree parallel diagonal lines and the left top corner is always as shown below :
  In this image, we can remark than CW nr. 2, 5 and 6 have a regular shape. CW nr. 1, 3, 4 are truncated and the remain of these CW is reported on the other side of the symbol.
  Here is the entire placement of the 8 x 8 matrix : You can remark on this image that the bit 8 of each CW is under the 45 degree parallel diagonal lines. Corner and border conditions are very intricate and different for each matrix size, fortunately Datamatrix standard give us an algorithm in order to make the placement.

• The hight level encoding support six compaction mode, ASCII mode is divided in 3 sub-mode :
  Compaction mode Data to encode Rate compaction ASCII ASCII character 0 to 127 1 byte per CW Extended ASCII ASCII character 128 to 255 0.5 byte per CW Digital ASCII ASCII digits 2 byte per CW C40 Upper-case alphanumeric 1.5 byte per CW TEXT Lower-case alphanumeric 1.5 byte per CW X12 ANSI X12 1.5 byte per CW EDIFACT ASCII character 32 to 94 1.33 byte per CW BASE 256 ASCII character 0 to 255 1 byte per CW
• Le mode d'encodage par défaut est le mode ASCII. Des MCs spéciaux permettent de basculer d'un mode d'encodage à un autre.
  Mot-clés Donnée ou fonction 1 à 128 Données ASCII 129 Remplissage 130 à 229 Paire de chiffres : 00 à 99 230 Commute vers le mode C40 231 Commute vers le mode Base 256 232 Ccaractère FNC1 233 Structure de symboles multiples 234 Programmation du lecteur 235 Passage en ASCII étendu pour un caractère 236 Macro 237 Macro 238 Commute vers le mode ANSI X12 239 Commute vers le mode TEXT 240 Commute vers le mode EDIFACT 241 Caractère E.C.I. 254 Si le mode ASCII est en cours :
  Fin des données, les MCs suivant sont des MCs de remplissage
  Si un autre mode est en cours :
  Commute vers le mode ASCII ou indique la fin des données
• le dernier MC de donnée, le MC 254 indique la fin des données ou le retour au mode ASCII. Le premier MC de remplissage est 129 et les MCs de remplissage suivants sont calculés à l'aide de l'algorithme "253-state".
  
  

  L'algorithme "253-state"

  Soit P le nombre de MC depuis le début des données,  R un nombre pseudo aléatoire et MC le MC de remplissage requis.
  R = ((149 * P) MOD 253) + 1
  MC = (129 + R) MOD 254
  
  
• Le mode ASCII. Ce mode utilise 3 manières pour encoder les caractères :
  • Caractères ASCII dans l'intervalle 0 à 127
    MC = "valeur ASCII" + 1
  • Caractère ASCII étendu dans l'intervalle 128 à 255
    Un premier MC de valeur 235 et un second MC avec la valeur : "valeur ASCII" - 127
  • Paire de chiffres 00, 01, 02 ..... 99
    MC = "valeur numérique de la paire de chiffres" + 130
• Modes C40, TEXT et X12.
  Les modes C40 et TEXT sont similaires nbsp;: les majuscules et les minuscules sont seulement inversées.
  Dans ces modes, 3 caractères de données sont compressés dans 2 MCs. Dans les modes C40 et TEXT 3 caractères spéciaux (Shift) permettent de sélectionner un autre jeu de caractères pour le caractère suivant.
  La valeur sur 16 bits d'une paire de MC pair est calculée de la manière suivante :
  
  Valeur = C1 * 1600 + C2 * 40 + C3 + 1 avec C1, C2 et C3 les valeurs des 3 caractères à compresser.
  Le MC 254 indique un retour au mode ASCII sauf si ce mode permet de remplir totalement le symbole.
  Dans les modes C40 et TEXT un caractère de remplissage de valeur 0 peut être ajouté aux deux derniers caractères afin de former une paire de MC.
  S'il ne reste à encoder qu'un seul caractère en mode C40 ou TEXT ou 2 caractères en mode X12; il(s) doit(vent) être encodé(s) en mode ASCII mais s'il ne reste qu'un seul MC de libre dans le symbole avant les données de correction, on considère que ce MC est encodé dans le mode ASCII sans utiliser le MC 254.
  "Upper Shift" permet d'encoder un caractère ASCII étendu.
  Valeur Jeu de base pour C40 Jeu de base pour TEXT Jeu "Shift 1" Jeu "Shift 2" Jeu "Shift 3" pour C40 Jeu "Shift 3" pour TEXT Jeu pour X12 0Shift 1Shift 1NUL (0)! (33)‘ (96)‘ (96)CR (13) 1Shift 2Shift 2SOH (1)" (34)a (97)A (65)* (42) 2Shift 3Shift 3STX (2)# (35)b (98)B (66)> (62) 3Espace (32)Espace (32)ETX (3)$ (36)c (99)C (67)Espace (32) 40 (48)0 (48)EOT (4)% (37)d (100)D (68)0 (48) 51 (49)1 (49)ENQ (5)& (38)e (101)E (69)1 (49) 62 (50)2 (50)ACK (6)' (39)f (102)F (70)2 (50) 73 (51)3 (51)BEL (7)( (40)g (103)G (71)3 (51) 84 (52)4 (52)BS (8)) (41)h (104)H (72)4 (52) 95 (53)5 (53)HT (9)* (42)I (105)I (73)5 (53) 106 (54)6 (54)LF (10)+ (43)j (106)J (74)6 (54) 117 (55)7 (55)VT (11), (44)k (107)K (75)7 (55) 128 (56)8 (56)FF (12)- (45)l (108)L (76)8 (56) 139 (57)9 (57)CR (13). (46)m (109)M (77)9 (57) 14A (65)a (97)SO (14)/ (47)n (110)N (78)A (65) 15B (66)b (98)SI (15): (58)o (111)O (79)B (66) 16C (67)c (99)DLE (16); (59)p (112)P (80)C (67) 17D (68)d (100)DC1 (17)< (60)q (113)Q (81)D (68) 18E (69)e (101)DC2 (18)= (61)r (114)R (82)E (69) 19F (70)f (102)DC3 (19)>(62)s (115)S (83)F (70) 20G (71)g (103)DC4 (20)? (63)t (116)T (84)G (71) 21H (72)h (104)NAK (21)@ (64)u (117)U (85)H (72) 22I (73)I (105)SYN (22)[ (91)v (118)V (86)I (73) 23J (74)j (106)ETB (23)\ (92)w (119)W (87)J (74) 24K (75)k (107)CAN (24)] (93)x (120)X (88)K (75) 25L (76)l (108)EM (25)^ (94)y (121)Y (89)L (76) 26M (77)m (109)SUB (26)_ (95)z (122)Z (90)M (77) 27N (78)n (110)ESC (27)FNC1{ (123){ (123)N (78) 28O (79)o (111)FS (28) | (124)| (124)O (79) 29P (80)p (112)GS (29) } (125)} (125)P (80) 30Q (81)q (113)RS (30)Upper Shift~ (126)~ (126)Q (81) 31R (82)r (114)US (31) DEL (127)DEL (127)R (82) 32S (83)s (115)    S (83) 33T (84)t (116)    T (84) 34U (85)u (117)    U (85) 35V (86)v (118)    V (86) 36W (87)w (119)    W (87) 37X (88)x 120)    X (88) 38Y (89)y (121)    Y (89) 39Z (90)z (122)    Z (90)
  
  

  Exemple, séquence à encoder en mode C40 : Ab

  Les 3 caractères sont : 14, 02, 02
  14 * 1600 + 2 * 40 + 2 + 1 = 22 483
  MC₁ = 22 483 \ 256 = 87
  MC₂ = 22 483 MOD 256 = 211
  La séquence est donc : 87, 211
  
  Les caractères étendus sont encodés comme suit :
  • Générer le code "1" pour passer en jeu 2, puis le code 30 qui est le code "upper shift".
  • Soustraire 128 de la valeur ASCII du caractère à encoder; on obtient un caractère non étendu.
  • Encoder normalement ce caractère en changeant si besoin de jeu.
  
  

  Exemple en C40 :

  Caractère Ë (203) : 203 - 128 = 75 soit "K", ligne 24 du jeu de base. Séquence : 1 30 24
  Caractère ë (235) : 235 - 128 = 107 soit "k", ligne 11 du jeu "shift 3". Séquence : 1 30 2 11
  
  Mode EDIFACT.
  Dans ce mode 4 caractères de données sont compressés dans 3 MCs. Chaque caractère EDIFACT est codé sur 6 bits qui sont les 6 derniers bits de la valeur ASCII.
  Valeur EDIFACT Valeur ASCII du caractère Commentaire 0 à 30 64 à 94 Valeur EDIFACT = valeur ASCII - 64 31   Fin des données, retour au mode ASCII 32 à 63 32 à 63 Valeur EDIFACT = valeur ASCII
  
  

  Exemple, séquence à encoder en mode EDIFACT : ABC!

  Les valeurs des 4 caractères EDIFACT sont : 1, 2, 3, 33
  1 * 262144 + 2 * 4096 + 3 * 64 + 33 = 270 561
  MC₁ = 270 561 \ 65536 = 4
  MC₂ = ( 270 561 MOD 65536 ) \ 256 = 32
  MC₃ = 270 561 MOD 256 = 225
  La séquence est donc : 4, 32, 225
  
  
• Mode "Base 256".
  Ce mode peut encoder n'importe quel octet.
  Après le MC 231 qui commute en mode "base 256", il y a un champ "longueur", ce champ se compose de 1 ou 2 octets.
  Soit N le nombre de données à encoder :
  • Si N < 250 un unique octet est utilisé, sa valeur est N (de 0 à 249)
  • Si N >= 250 deux octets sont utilisés, la valeur du premier est : (N \ 250) + 249 (Valeurs de 250 à 255) et la valeur du second est N MOD 250 (Valeurs de 0 à 249).
  • Si N termine le remplissage du symbole : la valeur de l'octet est 0.
  De plus, chaque MC (incluant le champ de longueur) doit être calculé en utilisant l'algorithme "255-state".
  
  

  L'algorithme "255-state"

  Soit P le nombre de MC depuis le début des données, R un nombre pseudo aléatoire, V la valeur du MC en "base 256" et MC le MC requis.
  R = ((149 * P) MOD 255) + 1
  MC = (V + R) MOD 256
  
  

• Le système de correction utilise les codes de "Reed Solomon " qui font la joie des matheux et la terreur des autres ...
• Le nombre de RSs de correction dépend de la taille de la matrice. (Voir tableau ), plus exactement il dépend de la taille des blocs.
• Les codes de Reed Solomon font appel à un polynome dans lequel la puissance de x est le nombre de RSs de correction d'erreur utilisé. Par exemple avec la matrice de 8 x 8 nous utilisons une équation comme ceci : x⁵ + ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e. Les nombres a, b, c, d et e sont les facteurs de l'équation polynomiale.
• Pour information l'équation est : (x - 2)(x - 2²)(x - 2³).....(x - 2^k) Nous développons l'équation polynomiale avec l'arithmetique de Galois sur chaque facteur...
  Il y a 16 tailles de bloc de code de Reed Solomon (Voir tableau ) : 5, 7, 10, 11, 12, 14, 18, 20, 24, 28, 36, 42, 48, 56, 62, 68. Les facteurs de ces 16 équations polynomiales ont étés précalculés. Vous pouvez voir le fichier des facteurs. On peux aussi les calculer. Mais d'abord une petite explication sur les opérations dans un corps de Galois.
  
  

  Opérations arithmétiques dans un corps de Galois de caractéristique 2.

  La somme et la différence sont la même fonction : la fonction OU exclusif.
  A + B = A - B = A Xor B
  La multiplication est plus compliquée; d'abord nous devons créer 2 tableaux contenant les Logs et Antilogs du corps en fonction de son "modulo" (Ici 301) :
  
  Maintenant nous pouvons calculer Mult(a, b) = Alog((Log(a) + Log(b)) Mod 255)
  
  Voici maintenant en Basic l'algorithme pour calculer les coefficients :
  
  Et maintenant, toujours en Basic, l'algorithme de calcul des MC de correction.
  
  
  

  Retrouvez tous les calculs des codes RS des différents codes barre 2D en Visual Basic 6.
  

  
  
• Ceux qui auront lus et compris les codes de Reed Solomon s'y retrouveront; pour les quelques ignares qui n'ont pas tout compris (Dont moi !) il suffira d'appliquer la "recette" en utilisant les codes obtenus dans l'ordre inverse (Du dernier au premier).

• La méthode graphique où chaque barre est "dessinée" comme un rectangle plein. Cette méthode permet de calculer la largeur de chaque barre au pixel près et de travailler sur des multiples de la largeur d'un pixel du périphérique utilisé. Cela donne une bonne précision surtout si le périphérique a une faible densité comme c'est le cas des écrans et des imprimantes à jet d'encre. Cette méthode demandes des routines de programmations spécifiques et ne permet pas de réaliser des codes barres avec un logiciel courant.
• La police spécifique dans laquelle chaque caractère est remplacé par le code barre d'un caractère. Cette méthode permet d'utiliser n'importe quel programme comme un traitement de texte ou un tableur (Par exemple LibreOffice, le clone gratuit de MSoffice !) Les mises à l'échelles en fonction du corps (La taille quoi) choisi peuvent entrainer de petites distorsions du dessin des barres. Avec une imprimante moderne il n'y a aucun problème.

Copiez ce fichier dans le répertoire des polices, le plus souvent : \Windows\Fonts

• Compactage des données dans les MCs en utilisant les différents modes et en essayant d'optimiser, et si nécessaire ajout du bourrage.
• Calcul des MCs de correction en fonction de la taille de la matrice et découpage en blocs si nécessaire.
• Placement des MCs dans la matrice selon l'algorithme fourni par la norme Datamatrix.
• Découpage en régions et ajout des bordures de région.
• Transformation de chaque paire de ligne en chaine de caractère. La longueur de la chaine est : nombre de modules / 2

Voici un petit programme écrit en Visual Basic 6 ; le
fichier d'installation copiera le programme,
les dépendances Visual Basic, les fichiers sources et la police.

Fichier d'auto-installation :

Fichier ZIP sans installation :

• Chaine$ : la chaine à coder
• Dimension% : taille de la matrice (AUTO = 0, 10x10 = 1, 12x12 = 2, ...),
• Type% : mode d'encodage ( AUTO = 0, ASCII = 1, C40 = 2, TEXTE = 3, X12 = 4, EDF = 5, B256 = 6)
• CodeErr% : éventuel numéro d'erreur.

• 1  : Chaine$ est vide
• 2  : Chaine$ contient trop de données.